LOGIKA MATEMATIKA


LOGIKA MATEMATIKA (1)

1. Kalimat matematika dapat menjadi kalimat terbuka dan kalimat tertutup (pernyataan). Di bawah ini yang bukan merupakan pernyataan adalah….

a. 5 + 13 = 21
b. Berapa Umurmu ?
c. x2 < 0
d. Jogjakarta ibu Kota Jawa Tengah
e. 8 adalah bilangan genap

2. Kalimat-kalimat berikut merupakan pernyataan, kecuali …

a. 2 bilangan Prima
b. Sin x = 1, x =
c. Cos2 α – sin2 = 1
d. Aduh senangnya
e. Ada siswa suka bolos

3. Nagasi dari pernyataan :
2 adalah bukan bilangan genap adalah …

a. 2 bilangan ganjil
b. 2 bukan bilangan ganjil
c. 2 bilangan genap
d. 2 bilangan cacah
e. 2 bukan bilangan genap

4. Perhatikan tabel berikut :
p q …
S
S
B
B B
S
B
S S
S
B
S
Kolom terakhir pada tabel seharusnya berisi…

a. p v q d. p v (q v r)
b. p v e. p v ( v )
c. v

5. Jika p(B), (B), dan (S), maka pernyataan berikut yang bernilai benar adalah…

a. (p ۸ q ) v d. p v ( q ۸ r)
b. (p ۸ ) v e. p v ( ۸ )
c. P ۸ (q ۸ )

6.
p q …
v

S
S
B
B B
S
B
S S
S
B
S
Nilai Kebenaran dari kolom ke-4 adalah …

a. BBSB d. BSSS
b. BBBS e. SBBB
c. BSBB

7. Nilai Kebenaran dari ~p ۸ (p v q ) adalah

a. SSSB d.BSSS
b. SSBS e.BSSS
c. SBSS

8. Pernyataan berikut yang bernilai salah adalah …..

a.
b.
c.
d.
e.

9. Jika diketahui pernyataan p benar dan q salah, maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah….

a. d. ~ p v q
b. P ۸ q e. ~ p
c. ~p ۸ p

10. Jawaban kolom terkahir dari tabel di bawah ini, adalah

p q
p→

B
B
S
S B
S
B
S …


… …



a. SBSB d. BBBS
b. SBBS e. SBBB
c. SBSS

11. Diketahui pernyataan
p : log 1 = 0
q : sin2 x-cos2x=1
Pernyataan majemuk berikut yang bernilai benar adalah…

a. q→p d. ↔p
b. p→q e. ~p۸p
c. p↔q

12. Jika Pernyataan majemuk (p → ) dan (q ۸ r) bernilai benar, serta r bernilai benar maka pernyataan berikut salah kecuali….

a. p d. ↔p
b. p ↔ q e. q → p
c. ۸ r

13. Pada tabel kebenaran di bawah, p,q, dan x adalah suatu pernyataan. Pernyataan majemuk yang sesuai untuk menggantikan x adalah…

p q x
B
B
S
S B
S
B
S S
B
B
B
a. d. ~ q ~p
b. ~p q e. ~ p ~q
c. ~q p

14. Kalimat untuk kolom terakhir pada tabel di bawah adalah …

p q ~p …
B
B
S
S B
S
B
S …


… B
B
B
S
a. p → q d. ~ q → p
b. ~p→q e. q → ~ p
c. ~p→ ~q

15. Jika pernyataan p(B), q(B),dan r(S), maka pernyataan majemuk :
a. (p۸q)→
b. (pvq)↔
c. (r۸p)↔
d. (q→r)۸p
Yang bernilai benar adalah . ..
a. 1,2, dan 3 d. 4 saka
b. 1 dan 3 e. semua
c. 2 dan 4

16. Jika pernyataan p benar, q salah, dan s benar, maka pernyataan berikut bernilai benar adalah….

a. (p۸q)→ s d. p ۸→(q v )
b. ( vq)۸s e.(q ۸s) v
c. (pvq)۸s

17. Nilai x yang memenuhi, agar pernyataan “ sin = -1 atau x2-1=0” bernilai benar adalah….

a. x =1 d. x 1 atau x 1
b. x 1 e. x = -1
c. x = 1 atau x = -1

18. Diketahui kalimat “3(x-7) = x-1 atau 3 adalah faktor dari 8” supaya kalimat tersebut menjadi pernyataan yang bernilai benar, maka harga y yang memenuhi adalah ….

a. 2 d. 10
b. 3 e. 12
c. 5

19. Agar pernyataan berikut bernilai salah“Jika 10 bilangan komposit, maka 2x-1< 5” , , maka x =….

a. x 3
b. x 2
c. x > 3

20. Jika x anggota bilangan real dan diketahui kalimat “2x-5=x+7 9 adalah bilangan prima”.
Supaya kalimat tersebut menjadi implikasi yang bernilai benar, maka harga x adalah..

a. Semua bilangan real kecuali 12
b. Semua bilangan real
c. Tidak ada yang memenuhi
d. 4
e. 12

21. Supaya biimplikasi “x2-25>0 5 adalah bilangan genap” bernilai benar, maka harga x adalah …
a. -5 < x < 5
b. -5< x < 5
c. x 5
d. x 5
e. semua x R

22. Diantara preposisi berikut yang merupakan implikasi logis adalah…
a. (p v q ) p
b. (p v q ) q
c. (p v q ) ~q
d. p (p ۸q)
e. p (p ۸q)

23. Diantara pernyataan majemuk berikut yang merupakan kontradiksi adalah..
a. p (p v q )
b. p (p ۸q)
c. ~p ( ~p ۸q)
d. (p v q ) (p ۸ ~q)
e. (p q) (~p v q )

24. Pernyataan majemuk berikut ini yang merupakan tautologi adalah….
a. (p ۸ q ) → (p ↔ q )
b. p v (~p →q)
c. (p→q) ۸p
d. q ۸(p۸~q )
e. (pv ~q) →p

25. Pernyataan berikut ini yang merupakan tautologi adalah
a. (p ۸ q ) q
b. (p ۸ q ) (~p v ~q )
c. (~p۷~q) ~q
d. ~p (p p )
e. p (p v q )

26. Pernyataan ( p → q ) v (~q ۸ p) memiliki nilai kebenaran yang sama dengan …
a. BBSS
b. BBBS
c. SSBB
d. Tautologi
e. Kontradiksi

27. Jika ~p menyatakan ingkaran p dan ~q menyatakan ingkaran q,maka kalimat p q senilai dengan
1) q p
2) ~q ~ p
3) ~p ~q
4) p ۸ ~ p
pernyataan yang benar adalah…
a. (1), (2), dan (3) d. (4)
b. (1) dan (3) e. semuanya benar
c. (2) dan (4)

28. Bentuk “ ~p v q “ ekuivalen dengan …
a. p ۸ d. ۸ q
b. p → e. p → q
c. v

29. Bentuk ~(p ۸ ~ q) ekuivalen dengan..
a. ~p ۸ q d. p → ~q
b. p v ~q e. ~p → q
c. (p۸q) → p

30. Pernyataan p → (~p ۸ q ) ekuivalen dengan ….
a. ~p ۸ (~p ۸ q) d. ~p ۸(~p v q)
b. p (p ~q) e. p ۸ (~p v q )
c. ~p (~p q)

31. Pernyataan berikut ini selalu bernilai benar untuk setiap nilai kebenaran, kecuali …..
a. p v ~ p d. ~p ۸ ~ (p→q)
b. p (p ~q) e. (p ۸ ) →
c. ~p (~p q)

32. Bentuk p → ( q v ~p ) ekuivalen dengan :
1.(~q ۸p)→~p 3.~p v q
2.~p v (q v ~p) 4. ~p →(~q۸p)
Pernyataan yang benar adalah…..
a. 1,2, dan 3 d. 4
b. 1 dan 3 e. semua salah
c. 2 dan 4

33. Pernyataan berikut yang bernilai salah adalah…
a. ~(p ۸ ~q )= ~p v q
b. ~(p → ~q)=p ۸ ~q
c. (p v q ) ۸ ~q)=(p ۸~q)
d. (p ۸ ~q) v p=p ۸ (pv~q)
e. ~p→q= p v q

34. Yang ekuivalen dengan pernyataan “Jika laut pasang, maka tiang dermaga tenggelam” adalah.. .
a. Jika laut surut, maka tiang dermaga tenggelam.
b. Jika laut pasang, maka tiang dermaga tidak tenggelam
c. Jika laut tidak pasang, maka tiang dermaga tidak tenggelam
d. Jika tiang dermaga tampak, maka laut tidak pasang.
e. Jika laut tidak pasang, maka tiang dermaga tampak.

LOGIKA MATEMATIKA (3)

1. Jika p q adalah implikasi, maka :
1) ~p ~q disebut kontraposisinya
2) q p disebut konversnya
3) ~p ~q disebut inversnya
4) Konvers dan inversnya mempunyai nilai kebenaran sama
Kebenaran yang benar adalah…
a. (1), (2), dan (3)
b. (1) dan (3)
c. (2) dan (4)
d. (4)
e. Semuanya benar

2. Konvers dari implikasi“Jika ibu tidak boros, maka ia rajin menabung” adalah…
a. Jika ibu boros, maka ia rajin menabung
b. Jika ibu rajin menabung, maka ia boros
c. Jika ibu tidak boros, maka ia tidak rajin menabung
d. Jika ibu rajin menabung, maka ia tidak boros
e. Jika ibu boros, maka ia tidak rajin menabung.

3. Konvers dari pernyataan : ”p (p v ~q)” adalah …
a. ~p ~(q ۸ r )
b. (q ۸ r) p
c. (~q v ~r ) ~p
d. (~q ۸ ~r) ~p
e. ~ p ~( q v r )

4. Konvers dari pernyataan
” (~p ۸ q) p” adalah….
a. ~p ~(p ۸ ~q )
b. ~p (p v ~q)
c. (p ۸ ~q ) ~ p
d. (p v ~q) ~p
e. ~p ۸ q p

5. Konvers dari pernyatan p v q adalah..
a. ~p v q d. q → ~p
b. p → q e. q → ~p
c. ~p → q

6. Konvers dari implikasi :
“Jika semua bilangan habis dibagi dua maka 2 bilangan asli”
a. Jika ada bilangan habis dibagi dua maka 2 bilangan asli
b. Semua bilangan habis dibagi dua atau 2 bilangan asli
c. 2 bukan bilangan asli atau semua bilangan habis dibagi dua
d. Jika ada bilangan habis dibagi dua maka 2 bukan bilangan asli
e. 2 bukan bilangan asli dan semua bilangan habis dibagi 2

7. Jika pernyataan :
p : Semua Wanita salehah masuk surga
q : Ada pria yang bahagia
a. Jika semua wanita salehah tidak masuk surga, maka ada pria tidak bahagia
b. Jika ada pria yang bahagia, maka semua wanita salehah masuk surga
c. Jika ada wanita salehah tidak masuk surga, maka semua pria tidak bahagia
d. Jika semua pria tidak bahagia, maka ada wanita salehah yang tidak masuk surga
e. Jika semua wanita salehah masuk surga, maka tidak ada pria yang bahagia.

8. Invers dari bentuk ~(p ۸ ) adalah…
a. p → q d. p v ~q
b. q → p e. ۸ q
c. → q
9. Invers dari implikasi : ~ p → q adalah
a. q →~p d. p → q
b. p → ~p e. ~q → p
c. p → ~q

10. Invers dari : “(~p۸q) p” ekuivalen dengan ..
a. (p v ~q) ~p
b. (p v ~q) ~p
c. ~p (p ۸~q)
d. ~p (p ۸~q)
e. p ~ (p ۸q)

11. Invers dari pernyataan :”(p۸~q) p adalah…
a. p (p ۸~q)
b. ~p (~p v q)
c. (~p v q ) ~ p
d. (~p v ~q ) ~ p
e. (p v ~q) ~p

12. Invers dari Konversi implikasi :
( v q ) → r adalah…
a. (p ۸ ) →
b. r → ( v q )
c. r → ( v )
d. → (p ۸ )
e. → ( v )

13. Kontraposisi dari pernyataan : “Jika rakyat bersatu maka pembangunan lancar” adalah…
a. Jika pembangunan lancar maka rakyat bersatu.
b. Jika rakyat bersatu maka pembangunan tidak lancar.
c. Jika rakyat tidak bersatu maka pembungunan tidak lancar
d. Jika pembungan tidak lancar maka rakyat bersatu
e. Jika pembungan tidak lancar maka rakyat tidak bersatu.

14. Kontraposisi dari : “(p ۸ q ) (q v r)” adalah. ..
a. (q v r ) (p ۸ q )
b. ~(q v r ) ~(p ۸ q )
c. (p ۸ q ) ~( q v r )
d. ~(p ۸ q ) ~( q v r )
e. (p v q) (q ۸ r)

15. Kontraposisi dari invers pernyataan : “~ p → q “ adalah…
a. (p v ~q) ~p
b. ~p (p ۸~q)
c. ~p (~p ۸q)
d. ~p (p ۸q)
e. p (~p ۸q)

16. Kontraposisi dari konvers implikasi ~p→ q adalah…
a. q → p d. ~p → q
b. ~q → p e. ~ p → ~q
c. p → ~q

17. Diketahui kalimat “Jika ia berusaha, maka ia akan berhasil”. Kontraposisi dari invers pernyataan tersebut adalah..
a. Jika ia berhasil, maka ia berusaha.
b. Jika ia tidak berusaha, maka ia tidak berhasil
c. Jika ia tidak berhasil, maka ia tidak berusaha
d. Ia tidak berusaha atau ia berhasil
e. Ia berusaha dan ia tidak berhasil
18. Pernyataan “Jika Azzhara suka bakso, maka ia berbadan gemuk” ekuivalen dengan …..
a. Azzhara berbadan gemuk, maka ia suka bakso
b. Azzhara suka bakso dan ia berbadan gemuk
c. Azzhara tidak suka bakso dan ia berbadan gemuk
d. Azzhara tidak suka bakso atau ia berbadan gemuk
e. Azzhara suka bakso atau ia berbadan gemuk

LOGIKA MATEMATIKA (4)

1. Penarikan kesimpulan berikut sah, kecuali…
a. p → q (B) d. p → (B)
p (B) (B)
q (B) p (B)

b. p v q (B) e. → (B)
(B) → r (B)
p (B) p v r (B)

c. p → (B)
→ r (B)
p→ r (B)

2. Jika Ayah pergi ke kantor, maka ia naik mobil. Ayah tidak naik mobil atau ayah datang tidak terlambat. Ternyata Ayah pergi ke kantor.
Kesimpulan dari pernyataan-pernyataan di atas adalah ….
a. Ayah naik mobil
b. Ayah datang terlambat
c. Ayah datang tidak terlambat
d. Ayah tidak naik mobil
e. Ayah naik sepeda motor

3. Pola Penarikan kesimpulan seperti berikut
premis 1 : ~p → q
premis 2 : ~q
kesimpulan : p
dinamakan….
a. Modus ponens
b. Silogisme
c. Modus tollens
d. Konjungsi
e. Implikasi

4. Penarikan Kesimpulan berikut yang disebut modus tollens yaitu….
a. p → q (B) d. p → r (B)
p (B) q → r (B)
q (B) p → r (B)

b. p v q (B) e. p v (B)
p (B) → r (B)
~q (B) p → r (B)

c. → q (B)
(B)
(B)

5. Diketahui beberapa premis berikut :
1. Jika Ifah terlambat masuk sekolah ,maka pag guru marah
2. Pak guru tidak marah atau semua siswa takut
3. Ada siswa tidak takut
Kesimpulan dari premis (1), (2), dan 3 adalah ….
a. Ifah terlambat masuk sekolah
b. Jika Ifah terlambat masuk sekolah maka semua siswa takut
c. Pak guru marah
d. Ifah tidak terlambat masuk sekolah
e. Ifah takut

6. Diketahui p dan q adalah suatu pernyataan. Dari penarikan kesimpulan berikut :
1) p q 2) p q 3) p q
~q p r p
~p q r q
Yang sah adalah …
a. 1 saja d. 2 dan 3
b. 1 dan 2 e. 1,2 dan 3
c. 1 dan 3

7. Jika udara panas, maka ibu minum es. Ternyata ibu tidak minum es. Jadi kesimpulannya adalah …
a. Ibu kepanasan
b. Udara panas
c. Udara tidak panas
d. Udara mendung
e. Udara dingin

8. Premis 1 : p → ~ q (B)
Premis 2 : r → q (B)
Premis 3 : r (B)
Kesimpulan dari tiga premis di atas adalah…
a. p d. p ۸ s
b. p v s e. ~p v s
c. p v ~ s

9. Semua bilangan genap habis dibagi dua atau ada bilangan genap tidak habis dibagi empat, dan ternyata semua bilangan genap habis empat. Maka kesimpulannya adalah…
a. Semua bilangan genap habis dibagi dua
b. Ada bilangan genap habis dibagi dua
c. Tida ada bilangan genap habis dibagi dua
d. Semua bilangan genap tidak habis dibagi dua
e. Ada bilangan genap tidak habis di bagi dua

10. Premis 1 : (p →q) ۸ (B) (r →s) (B)
Premis 2 : p v r (B)
Maka Konklusinya adalah ….
a. p v q d. q ۸ s
b. p v r e. q v r
c. q v s

11. Diketahui Premis 1 : ~p →q (B)
Premis 2 : ~p v r (B)
Premis 3 : ~(~s v r ) (B)
Konklusinya adalah …
a. ~s d. q → s
b. ~q →~s e. ~q → s
c. q → s

12. Diketahui Premis-premis berikut :
Premis 1 : (p →q) ۸ (r →s) (B)
2 : p v r (B)
3 :
a. p →q d. s
b.
c. S e. p →

13. Diketahui premis-premis : “Jika Amerika marah, maka dunia geger. Ternyata Amerika marah”
Kesimpulan yang dapat diambil adalah …
a. Dunia marah
b. Dunia tidak geger
c. Jika dunia geger, maka Amerika marah
d. Dunia geger
e. Dunia tidak marah

14. Argumen berikut yang tidak sah adalah …
a. p → q d. p → q
p q →~r
q p → ~
b. ~p v q e. p v q
~p q → r
~p ~p → r
c. p v q
q
p

15. Kesimpulan dari premis – premis berikut adalah …
Premis 1 : ( p ۸ q ) → r
Premis 2 : s → ~r
Premis 3 : s v t
a. r v t
b. (p ۸ q)
c. (p ۸ q) → ~t
d. (~(p۸q))v t
e. (p۸q) v t

16. diketahui p : Hari hujan; q: Jalan basah
Lambang dari kalimat “Tidak benar bahwa jalan basah hari hujan” adalah
a. ~( q p)
b. ~( p q)
c. ~( p ۸ q )
d. ~( pv q )
e. ~p ~q

17. Diketahui pernyataan “Jika laba tinggi, maka karyawan sejahtera”
Nagasi dari konvers pernyataan di atas adalah…
a. Laba tinggi dan karyawan tidak sejahtera
b. Laba tidak tinggi dan karyawan sejahtera
c. Jika laba tidak tinggi, maka karyawan tidak sejahtera
d. Jika laba tinggi, maka karyawan tidak sejahtera
e. Jika karyawan tidak sejahtera, maka laba tinggi.

18. Nagasi dari Implikasi “Jika x-3=0, maka x2-4x + 3 = 0” adalah….
a. Jika x – 3 0 maka x2-4x+3=0
b. Jika x – 3 0 maka x2-4x+3 0
c. x – 3 0 tetapi x2-4x+3 0
d. x – 3 0 tetapi x2-4x+3=0
e. Jika x – 3 0 maka x2-4x+3 0

19. Nagasi dari pernyataan
“Ada siswa suka belajar”, adalah…
a. Semua siswa suka belajar
b. Ada siswa tidak suka belajar
c. Semua siswa tidak suka belajar
d. Tidak ada siswa tidak suka belajar
e. Tidak semua siswa suka belajar

20. Ingkaran pernyataan “Semua murid menganggap matematik sukar” adalah …
a. Bebebarap murid menganggap matematika sukar
b. Semua murid menganggap matematika mudah
c. Ada murid tidak menganggap matematika mudah
d. Tidak seorangpun murid menganggap matematika sukar.
e. Ada murid yang menganggap matematika sukar.

21. Nagasi dari pernyataan “Ada udang dibalik batu” adalah…
a. Ada udang tidak di balik batu.
b. Tidak ada udang di balik batu.
c. Semua udang dibalik batu.
d. Semua udang tidak dibalik batu.
e. Tida semua udang dibalik batu.

22. Nagasi dari :”Jika ada gula maka ada semut” adalah …
a. Jika ada gula, maka tida ada semut
b. Jika tidak ada gula, maka ada semut
c. Jika tidak ada semut, maka tidak ada gula
d. Tidak ada gula dan tidak ada semut
e. Ada gula dan tidak ada semut.

23. Ingkaran dari pernyataan :Semua siswa SMA 1 Teladan tidak suka membolos” adalah …
a. Tidak ada siswa SMA 1 Teladan suka membolos
b. Ada siswa SMA 1 Teladan tidak suka membolos
c. Semua siswa SMA 1 Teladan suka membolos
d. Ada siswa SMA 1 Teladan suka membolos
e. Semua siswa SMA 1 Teladan raji belajar

24. Negasi dari : “ Jika perampok datang maka anjing menggonggong” adalah..
a. Perampok tidak datang dan anjing tidak menggonggong
b. Perampok tidak datang dan anjing menggonggong
c. Perampok datang dan anjing tidak menggonggong
d. Perampok datang atau anjing tidak menggonggong.
e. Perampok tidak datang atau anjing menggonggong

25. Negasi dari pernyataan : “Jika Nafila tidak rajin belajar, maka semua temannya tidak senang” adalah”…
a. Jika Nafila belajar, maka semua temannya senang.
b. Jika Nafila tidak rajin belajar, maka ada temannya senang.
c. Nafila rajin belajar dan ada temannya senang
d. Nafila tidak rajin belajar dan ada temannya senang.
e. Nafila tidak rajin belajar atau ada temannya senang.

26. Negasi dari kontraposisi implikasi : “Jika Rina sakit, maka semua orang susah” adalah…
a. Jika Rina tidak sakit maka semua orang tidak susah
b. Jika Rina sakit maka ada orang tidak susah
c. Ada orang susah dan Rina tidak sakit.
d. Ada orang tidak susah dan Rina sakit
e. Semua orang tidak susah atau Rina sakit
27. Nagasi dari pernyataan ~p→(q v~r) adalah
a. p → (~q ۸r) d. p ۸ (q ۸ ~r)
b. ~p ۸ (q v ~r) e. ~p ۸ (~q۸r)
c. p ۸ (~q ۸ r )

28. Nagasi dari pernyataan ~(p v ~q) adalah ..
a. p v q d. ~p v ~ q
b. ~p v q e. q → p
c. ~p ۸ q

29. Ingkaran dari pernyataan : “(p ۸q) q “ adalah ….
a. ( p ۸ q ) ۸ ~ q
b. ( p ۸ q) ۸q
c. ~(p ۸ q)۸ q
d. (~p v ~ q) v q
e. (p ۸ q) v ~q

30. Negasi dari → ( v r ) adalah …
a. p → (q ۸ ) d. v(q ۸ )
b. p ۸ (q ۸ ) e. p v ( ۸ r)
c. ۸ (q ۸ )
31. Nagasi dari pernyataan “p (q r)” adalah …
a. p ۸ q ۸ ~ r d. ~p v(q r)
b. p (q v r) e. p v ( r)
c. pv(q r)

32. Negasi dari invers implikasi dari “(pv ~q) → r” adalah …
a. (~p ۸ q) → ~r d. (~p ۸ q) ۸ ~r
b. ~r →(~p ۸q) e. (~p ۸ q) ۸~r
c. (~p ۸ q) ۸ r